Ensembles finis Exemples

$\frac{- 2 x}{3} + 50 = \frac{- 16 x}{19} + \frac{1050}{19}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{3} + 50 = \frac{- 16 x}{19} + \frac{1050}{19}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{3} + 50 = - \frac{16 x}{19} + \frac{1050}{19}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{16 x}{19}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x}{3} + 50 + \frac{16 x}{19} = \frac{1050}{19}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19}{19}$ .

$- \frac{2 x}{3} \cdot \frac{19}{19} + \frac{16 x}{19} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{16 x}{19}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{3} \cdot \frac{19}{19} + \frac{16 x}{19} \cdot \frac{3}{3} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $57$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{19}{19}$ .

$- \frac{2 x \cdot 19}{3 \cdot 19} + \frac{16 x}{19} \cdot \frac{3}{3} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $19$ .

$- \frac{2 x \cdot 19}{57} + \frac{16 x}{19} \cdot \frac{3}{3} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{16 x}{19}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 19}{57} + \frac{16 x \cdot 3}{19 \cdot 3} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.4.4

Multipliez $19$ par $3$ .

$- \frac{2 x \cdot 19}{57} + \frac{16 x \cdot 3}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 19 + 16 x \cdot 3}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x \cdot 19 + 16 x \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x \cdot 19$ .

$\frac{2 x (- 1 \cdot 19) + 16 x \cdot 3}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.6.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $16 x \cdot 3$ .

$\frac{2 x (- 1 \cdot 19) + 2 x (8 \cdot 3)}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.6.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- 1 \cdot 19) + 2 x (8 \cdot 3)$ .

$\frac{2 x (- 1 \cdot 19 + 8 \cdot 3)}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.6.2

Associez les exposants.

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $19$ .

$\frac{2 x (- 19 + 8 \cdot 3)}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.6.2.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{2 x (- 19 + 24)}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.6.3

Additionnez $- 19$ et $24$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 3.6.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 x}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $50$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{10 x}{57} = \frac{1050}{19} - 50$

Étape 4.2

Pour écrire $- 50$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19}{19}$ .

$\frac{10 x}{57} = \frac{1050}{19} - 50 \cdot \frac{19}{19}$

Étape 4.3

Associez $- 50$ et $\frac{19}{19}$ .

$\frac{10 x}{57} = \frac{1050}{19} + \frac{- 50 \cdot 19}{19}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 x}{57} = \frac{1050 - 50 \cdot 19}{19}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 50$ par $19$ .

$\frac{10 x}{57} = \frac{1050 - 950}{19}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $950$ de $1050$ .

$\frac{10 x}{57} = \frac{100}{19}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{57}{10}$ .

$\frac{57}{10} \cdot \frac{10 x}{57} = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{57}{10} \cdot \frac{10 x}{57}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $57$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{57}{10} \cdot \frac{10 x}{57} = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{1}{10} (10 (x)) = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $19$ à partir de $57$ .

$x = \frac{19 (3)}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Étape 6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{19 \cdot 3}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Étape 6.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{10} \cdot 100$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.2.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $100$ .

$x = \frac{3}{10} \cdot (10 (10))$

Étape 6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{10} \cdot (10 \cdot 10)$

Étape 6.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot 10$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$x = 30$